もし分子モーターによって温度差を作ることができたとしたらどうなるだろうか。 不確定分子モーターとは、もともと温度差の無い環境下で動作する装置であった。 もし温度差の無いところから利用可能なエネルギーが得られたとすれば、そのエネルギーを用いて新たな温度差を作ることができるだろう。
いま、２つの等温の部屋Ａ、Ｂがあったとして、Ａには分子モーター本体を置き、Ｂには摩擦のある物体を置く。 Ａの分子モーターで得られたエネルギーを使ってＢにある物体を動かし、摩擦熱を発生させれば、Ａの温度が下がり、Ｂの温度が上昇することになる。 Ａ、Ｂの温度が等しいときと、温度差があるときを比べると「場合の数」はどうなっているか。 当然、Ａ、Ｂの温度が等しいときの方が、温度差があるときよりも「場合の数」は大きい。 途中経過がどうであれ、「場合の数」が少なくなるのは物理的におかしい。 仮に温度差が生じたとすれば、その温度差を用いて通常の熱機関（カルノーサイクルなど）を回すことができるだろう。 そして、通常の熱機関からは取り出す時刻が明確な「確定的な」エネルギーが得られるはずだ。 不確定分子モーターから「確定的な」エネルギーを取り出すことはできないはずではなかったか。
ここに不確定分子モーターの矛盾があるのではないだろうか。 確かに、モーターの動作が「不確定」であれば、Ａ、Ｂの温度差がどれ程になるか予想がつかないかもしれない。 あるいはモーターが確率的にしか動作しないのであれば、温度差が得られないこともあるかもしれない。 しかし、そういった温度のばらつきや確率的な動作を考慮してもなお、わずかな温度差から確定的なエネルギーを取り出すことができるはずだ。 分子モーターをたくさん並べて動作させるか、あるいは何度も繰り返し動作させることによって、より安定した温度差を作り出すことができるだろう。 温度差が無い状態とは、最も場合の数が多い状態なのである。 そこから少しでも温度の分布（確率分布）が食い違ったなら、場合の数は減少せざるを得ない。 「場合の数」とは、すなわちエントロピーのことである。 分子モーターが動作した結果、エントロピーが減少したのであればそれはおかしい。 結局のところ、分子モーターとは温度差を作り出せないのだと結論付けられる。

温度差を作ることができない、これは不確定分子モーターの致命的な欠陥ではないだろうか。 温度差が作れない、そして温度差が作れるような状況になってもいけないのであれば、一体分子モーターに何ができるというのか。 やはり不確定分子モーターとは画に描いた餅に過ぎないのではなかろうか。 普通であれば、この辺りで不確定分子モーター＝実現不能な永久機関として議論に終止符を打つところであろう。 しかし本論ではここであきらめずに、しつこく分子モーターの可能性を追ってみることにする。 普通であればとりこぼしていた収穫を拾うことができるかもしれない。

温度差を作ることなく、矛盾無しに分子モーターが動作するのはどのような状況だろうか。 例えば上ではＡ、Ｂ２つの部屋の間を断熱壁で仕切り、熱がＢに溜まるような状況を考えたのだが、ここで断熱壁に穴を開けてＢからＡに自由に熱が移動できるようにしたらどうだろう。 分子モーターがＡからＢに熱を移動する一方で、移動した熱は壁に開いた穴を通じて再びＢからＡに戻ってくるだろう。 ちょうどこれは穴の開いたバケツにせっせと水を注ぐようなもので、全体としては何の用も為さない。 何の用も為さない代わりに、この状態では少なくとも温度差による矛盾は生じない。 この状態で、分子モーターがＡからＢへ熱を運び、壁の穴を通じてＢからＡに熱が流れるものだったとしても、つまり熱の流れが一方向に循環するものだったとしても不思議はないのである。 熱の流れは外部に対して何の用も為さないので、ここでの循環はちょうど摩擦のない車輪が一方向に回り続ける状況に似ている。 果たして熱が意図した通り一方向に循環するのか、いまのところ確たる保証は無い。 ひょっとすると一方向に循環するという考え方も間違っていて、熱は分子モーターでも壁の穴でもランダムに行ったり来たりするだけなのかもしれない。 考えてみると、不確定分子モーターも分子の熱運動も全て可逆な部品から成り立っている。 全ての部品について行きと帰りは対称であり、等しく起こり得る。 なのになぜ一方向への循環が生じると言えるのだろうか。 もし一方向への循環が生じるというのなら、その非対称性の理由をどこかに求めなければならないだろう。

壁に穴の開いたモデルをもう少し単純化して、分子モーターの外部は一次元の連成振動子で取り囲まれているのだとしよう。 一次元の連成振動子とは、バネと重り（質点）を一列に、交互につないだ糸のことである。 分子モーターの出力先をバネにつなぎ、その先に重りをつなぐ。 その重りの先にさらにバネと重りを交互につないで延長し、ぐるりと一周して終端を分子モーターの熱の取り込み口につなぐ。 第二章で紹介した様な分子モーターをイメージすれば、熱の取り込み口とは熱運動する分子を取り囲むピストンの外壁ということになるだろう。 この円環上に振動を与えたとき、果たして振動は一方向にのみ伝搬するであろうか。
振動の様相を想像するのは、そう簡単ではない。 １つだけ、確実に一方向に振動が伝搬する場合がある。 それは分子モーターの１サイクルと、振動が外部を取り巻く円環を一巡する周期がちょうどぴったり一致する場合である。 （あるいはサイクルの整数倍が一致する場合である。） 振動が円環を一巡してモーターに戻ってきたとき、ちょうど都合よくモーターが振動を受け容れる状態になっていたなら、振動は乱れることなく一方向に順送りされるだろう。 しかし、この状態が実現するのは周期が寸分違わず一致している場合のみ、一点だけである。 また、ちょうど周期が一致しているのであれば、順方向と同様に逆方向にも一巡し得るはずだ。 なので、分子モーターが温度差の無い条件下で一方向に動作するか否かは、もう少し別の角度から検討する必要がある。

はじめの問題に立ち返って、分子モーターによって温度差が作れるか否かを検討してみよう。 振動子のモデルをあてはめれば、温度差が作れないことがはっきりする。 分子モーターの出力先を１つの閉じた部屋（上の説明では部屋Ｂ）に振り向けるとは、モデル化すれば出力先にばねと重りを連ねて、最後にその端を壁に固定した状況と同じだ。 一方、モーターの熱の取り込み口の方も、同様にばねと重りを連ねて、端を壁に固定する。 全体として、直線上に並んだ振動子の一部に分子モーターが入った格好になる。 この直線全体に振動を加えたとして、それらの振動が分子モーターの出力側だけに集まってくるということがあり得るだろうか。 振動は時折一カ所に集中することはあっても、長時間観測すればほぼ全体に行き渡るであろう。 （完全に均一に行き渡る、全ての場合を等しくなめ尽くすという保証はない。単純な一次元振動子であれば、むしろ全ての場合について均等には行き渡らない。しかし、特定の空間内を巡回することには違いない。） 直線の場合は明らかに、一方向という概念は成立しない。

以上より、不確定分子モーターに残された可能性は次のものに絞られることになる。

果たして円環の上でエネルギーが一方向に流れることがあり得るのかどうか、検討の余地が残されている。 もし分子モーターが円環上で一方向にのみ動作するというのであれば、その非対称性はどこから生じるのか、理由を明らかにする必要がある。