第三章 可逆コンピュータからの発想
クロックは悪魔に成り得るか
2006/08/23  

これまでに述べてきた可逆コンピュータの知見を元に、本節以下ではマックスウェルの悪魔が生き残る道を探ってみる。 ランダウアーの原理を応用して、ベネットは悪魔の問題点を指摘した。 ここでは1ボールチューリングマシンの考え方を応用して、悪魔の可能性を考えてみようと思う。 残念ながら、悪魔の可能性を見出すまでの道程は決して短くはない。 そこで、先に結論を対比的に示しておくと次の様になる。

・ランダウアーの原理
 コンピューターでエネルギーを消費するのは、演算の過程ではなく、メモリーを消去する過程にある。
・ベネットの悪魔祓い
 悪魔が実現不可能なのは、測定にエネルギーを要すからではなく、測定後の状態を元通りに戻せないからである。
・1ボールチューリングマシンの考え方
 処理に要する時間の長さを可変にすることによって、不要な履歴データを消去することができる。
・悪魔の可能性
 1サイクルに要する時間の長さを可変にすることによって、悪魔の破綻を防ぐことができる。

まずはメモリーと気体分子の類似性について確認しよう。 コンピュータにおけるメモリービットと熱統計力学における気体分子は実質的に同じものである。 というより、両者を同じものだと見なせば、これまでに述べたようなコンピュータの物理的限界を論じることができる。 反対に、コンピュータの考え方を気体分子にあてはめれば、熱統計力学の要請を確認することができる。 可逆コンピュータの演算において不可避的に生じるのは「どの箱に入っているかわからないボール」であった。 「データのゴミ」、あるいは「不定なメモリービット」と呼んでも本質は変わらない。 要は、値のわからない、未知の状態が演算後に必ず残ることになる。 一方、熱運動する気体分子から仕事を取り出したとき、その後に残るのは「どこに行ったのかわからない気体分子」である。 仕事を取り出し終えた後の気体分子が飛び回る部屋を細かい区画に分割すれば、「どの箱に入っているかわからない気体分子」が手元に残るであろう。 両者を対比させると、コンピュータにおける演算処理が、気体分子において仕事を取り出すという操作に対応付けられる。 なので、コンピュータの演算に要するエネルギーは、対応する気体分子から取り出した仕事に匹敵するであろうという推測が成り立つ。 また、コンピュータ上でいかなる演算を施してもデータのゴミを消去することができないので、熱運動する気体分子から無尽蔵に仕事が取り出せないだろうという説明が成り立つわけだ。

さて次に、前節で示した「クロックを用いたデータのゴミ掃除」の方法を熱運動する気体分子に適用することを考えてみよう。 扱う対象としては「どの箱に入っているかわからない、ただ一個の気体分子」を取り上げる。 これまで大雑把にメモリーと呼んできたものには、実は2つのタイプがあった。 1つ目は「ボールが箱に入っているか、空か」によって記録するタイプ。 これはビリヤードボールコンピュータの所で登場した。 2つ目は「物体がどの位置に置かれているか」によって記録するタイプ。 これはチューリングマシンの所で登場した。 確かにこの2つは異なるタイプのメモリーなのだが、両者に記録された情報は相互に変換することができる。 1番目のタイプに記録されている情報を、ボールや箱といった道具立てを用いて2番目のタイプのメモリーに写すことができる。 (ただしメモリーのタイプによって箱の数は変わってくる。例えば「4つの箱の中のどれか1つにボールが入っている」情報は、「2通りの置き方のできる2つの物体の位置」の上に移すことができる。) なので、どちらのタイプのメモリーを選んでも本質的な差異はない。 ここで1番目の「ただ一個の気体分子」タイプのメモリーを選んだのは、こちらの方が物理的に単純で扱いやすいからである。

気体分子との類似性からすると、複数の箱の中からボールの入った箱が特定できれば、それは利用可能なエネルギーを得たのと同じ意味合いを持つことになる。 「ボールの入った箱が特定できる」とは、より具体的には「ボールの入った箱を定められた特定の位置に置く」ことと等価である。 例えばボールの入った箱を一番左端に置く、ということができれば、左端に置かれたボール=気体分子がピストンを右側に押すことによって利用可能なエネルギーを取り出すことができるだろう。 ボールの入った箱を見出す作業を念頭においてマックスウェルの悪魔を思い描けば、どのようなものが考えられるだろうか。 例えば次のようなプロセスはどうだろうか。

 STEP1: 全ての箱を一列に並べ、1個ずつ順番に調べる。
 STEP2: 箱に気体分子が入っていたら、ピストンを配備し、利用可能なエネルギー取り出す。
 STEP3: 箱が空だったら何もせず、次の箱を調べる。
このようなプロセスが実現可能かどうか、以下に検討してみよう。

箱が空かどうかをエネルギーの損失なしに調べることはできるだろうか。 例えば箱を静かにゆっくりと潰してみて、手応えがあったら分子があると判断すれば良い。 この方法はベネットの考察で用いられていた「準静的過程」と同じである。 箱を潰すときに加えたエネルギーは、潰れた箱を元に戻す際に回収できる。 別の方法として、箱の重さを計るという方法もあるだろう。 箱を秤、つまりバネの上に静かに乗せてみて、秤が沈んだら分子があると判断する。 秤は分子の熱運動のため上下動するかもしれないが、平均値をとれば有意な差が得られるはずだ。 静かにゆっくりと操作を行うという点では、箱を潰してみる方法と重さを計る方法に本質的な差異はない。 いずれにせよ、エネルギーの損失を限りなく小さく抑えつつ箱を調べることは十分可能だ。

次に、複数の箱を1個ずつ順送りすることはできるだろうか。 最も簡単な方法は、箱を円環状に並べて回転させることだろう。 もちろん最初に円環を回転させる際にはエネルギーが必要だが、もし回転に摩擦が無いのであれば、円環はその後いつまでも回転し続ける。 箱を順送りにするためには単に円環を回すだけではなく、回転を任意のタイミングで開始、停止する必要がある。 回転の制御には、さらにもう1つのボールと幾らかの仕掛けが必要となるが、決して不可能ではない。 詳細は下図を参照してほしい。

* 円環の外縁に歯車のようなギザギザがあって、そのギザギザに対してボールが衝突してスタート、ストップを行う。
* ぶつかるボールの経路上に仕切を入れて、ボールの動きを封じれば、円環の停止が実現できる。

「ピストンを配備し、利用可能なエネルギー取り出す」過程は複雑ではあるが、とにかく1連の機械仕掛けのシーケンスによって実現できるであろう。

*** できればここも簡単な図で説明しよう ***

ここまでの仕組みについてであれば、特に原理的な問題点は見あたらなかった。 しかし、このプロセスにおいて最大の問題点は次の点にある。 「箱に気体分子が入っていた場合と、入っていなかった場合で異なる状態となった装置全体を、再びもとの状態に戻すことができるのか」 STEP2:の次の状態と、STEP3:の次の状態を、共に同じSTEP1:の状態とすることができるのか、という問題である。 他に何の痕跡も残さずに、2状態を1状態に持ち込むことが不可能であると、これまで幾度となく強調してきた。 単純な演算の組み合わせのみによって、箱に気体分子が入っていた場合と、入っていなかった場合の2状態をもとの1状態に戻すことはできない。 そこで登場するのが、1ボールチューリングマシンの節で一役買った「クロック」である。 クロックといった仕組みを導入することによって、問題を解決することはできないだろうか。 STEP2:とSTEP3:の後に、前節で用いたような回転する反射板を配置して、2本の経路を1本の経路に合わせることを考える。 例えばクロックを用いて、
 ・箱に気体分子が入っていなかった場合は1単位時間後(1秒後)に、
 ・気体分子が入っていた場合は2単位時間(2秒後)に、
同一の初期状態に戻るように装置を構成したとしよう。 1個目の箱の処理を終え、2個目の箱の処理を開始するときに、クロックの状態には次の2つの場合がある。
 ・1単位時間後(1秒後)の状態
 ・2単位時間後(2秒後)の状態
この2つの状態間で、クロックの反射板の角度は当然異なっている。 なので、同じクロックを再度使い回して装置の状態を1つに戻すことは、もはやできない。 2個の箱を扱うには、
 ・1個目の箱に気体分子があるかないかの2通り
 ・2個目の箱に気体分子があるかないかの2通り
で、合わせて2x2=4通りの場合の数に対応しなければならない。 従って、これら全ての場合をカバーするには4単位時間まで計れるクロックが必要となる。 前節の1ボールチューリングマシンの場合、クロック自体の精度を上げる(クロックの刻み角度を小さくする)、あるいはクロックの数を増やす、等の方法で長い履歴テープに対処していた。 同じ考え方をここでのプロセスにあてはめると、クロックの精度をどこまでもあげ続けるか、クロックの数をどこまでも増やし続けるかしないと、いつかプロセスが破綻することになる。 1ボールチューリングマシンで扱っていた履歴テープは、扱うデータの長さが有限だという前提があった。 今考えているプロセスは、いつまでも動き続ける、無限の長さを要求している。 結局のところ、クロックを導入したとしても、ここで考えたようなプロセスは実現できないのである。

時間をずらすというアイデアは一見良さそうに思えるのだが、なぜクロックを内蔵した装置はマックスウェルの悪魔に成り得ないのだろうか。 いま仮に、クロックを内蔵したある装置から不定な時刻に利用可能なエネルギーが取り出せたとしよう。 この装置は一見すると、作用する時刻の全く知り得ない、不定なエネルギーを発しているように見える。 しかし、もし観測者が装置内のクロックを見たとすれば、時刻を知り得ないといった性質は失われてしまう。 装置内のクロック自体が、エネルギーの作用する時刻を記録しているからだ。 従って、装置から発されるエネルギーは真の意味での「時刻不確定」ではない。 マックスウェルの悪魔を実現するためには、装置内に残った「クロック」という記録を消し去る必要がある。

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