第三章 可逆コンピュータからの発想
悪魔の装置第二号
2006/08/23  

マックスウェルの悪魔は、たとえクロックの様な仕組みを導入したとしても実現できない。 時間を記録する仕組みを導入すれば、その記録が残ることによって悪魔は破綻するであろう。 もちろん履歴テープの様な時間以外の記録を残すこともできない。 つまるところ可逆な部品だけを用いて悪魔を作り出すことはできないのである。 残る可能性は可逆部品ではなく非可逆な構成要素、つまりエネルギーを投じて記録を消し去ることである。 経路の合流、例えばN本の経路を1つに合わせるには E=KT*lnN だけのエネルギーを必要とする。 であれば、素直にこれだけのエネルギーを投じてみてはどうだろうか。 ただし、このエネルギーを投じるタイミングを不定にすることによって、クロックが果たしていた役割を投じるエネルギーに担わせるのである。
クロックとは、着目している運動と、基準となる運動の時間的な関係のことである。 1ボールチューリングマシンの場合、着目している運動とはボールであり、基準となる運動は反射板の回転であった。 ここでは着目している運動に、投じるエネルギーをあてはめる。 そして基準となる運動には世界そのものを、つまり系の外界をあてはめる。 つまり、系が外界から熱を吸収した時点を基準として、系が外界にエネルギーを投じるタイミングを不定とするのである。 エネルギーの出入りをクロックに見立てる方法、果たしてこのようなやり方で上手くゆくのだろうか。 以下に検討してみよう。

エネルギーを投じることによって経路を合わせるとは、具体的にどのような状況を指すのだろうか。 例えば前章で見たような「Y字型の管」はエネルギー消費を伴う経路の合流であろう。 しかしY字型の管では合流点で何が起こっているかを詳細に調べることができない。 合流の様子と投じたエネルギーの関係を考察するには、やはり気体分子のモデルに立ち返るのがよいだろう。 いまここに圧縮された気体があったとしよう。 この気体を押さえつけているピストンのストッパーを外すことによって、気体は膨張し、何らかの仕事を行う。 ここでは何らかの物体を移動し、経路をふさぐ、あるいは経路を変更するというのが妥当であろう。 これらの道具立てによって、次のような最も単純な合流モデルができる。

・最初に、1個のボールが経路Aから進入する。
・ボールはピストンのストッパーに衝突して、これを外す。
・ストッパーを外し終えたボールは経路Xに入る。
・気体が膨張し、物体を移動することによってボールの来た道=経路Aをふさぐ。
・次にボールが経路Aから来たときには、移動済みの物体にさえぎられるので、前回と同じ経路は通らない。
・物体が移動した後では、経路Aに変わって経路Bからのボールが経路Xに入る。
このモデルでは気体の膨張を利用して、A→Xという経路をB→Xに非可逆的に切り替えているわけだ。 注意すべきは、このモデルが100%確実に意図した動作を行わない点にある。 気体の為す仕事が熱ゆらぎに比してさほど大きくない場合、熱ゆらぎによって気体の膨張が「押し戻される」ことがある。 投じるエネルギーが小さくなるほど押し戻される確率は上がってゆく。 気体が押し戻された場合、経路Bと経路Xが結びつくべきところで、経路Aと経路Xが結びつくことになる。

上の気体の膨張を利用した経路の合流と、前節の「箱を1個ずつ調べるプロセス」を組み合わせることによって、悪魔の装置を構成することができる。

STEP1: 全ての箱を一列に並べ、運動するボールを用いて箱の中身を1個ずつ順番に調べる。
STEP2: 箱に気体分子が入っていたら、ピストンを配備し、利用可能なエネルギー取り出す。その後、ボールは経路Aに入る。
STEP3: 箱が空だったら、ボールは経路Bに入る。
STEP4: 上に述べた合流モデルを用いて、2つの経路AとBを同一の経路Xに合わせる。ここで合流のためのエネルギーが必要なのだが、それにはSTEP2:で得られたエネルギーをあてがう。
STEP5: 経路XからSTEP1:に戻る。

一見するとSTEP2:で得られたエネルギーはそのままSTEP4:で消費され、後には何も残らないように思われるかもしれない。 しかし、経路合流の仕組みを思い起こせば分かるのだが、エネルギーはSTEP4:で消えてしまうわけではないのである。 気体はボールの運動に関連付いたあるタイミングで膨張しているだけであって、ボールに対して何らかの仕事を為しているわけではない。 それゆえ経路の合流に用いたエネルギーはそっくりそのまま回収できるか、あるいは他の有意な目的に振り向けることができる。 装置全体を見直せば、STEP2:で用いるエネルギーを取り出すためのピストンと、STEP4:で用いる経路合流のために膨張する気体は、実は同一の仕組みで兼用できることに気付くであろう。 つまり STEP2と STEP4: は、ただ1つのピストンによって同時に行うことができる。 気体を膨張させて仕事を取り出すと同時に、膨張のきっかけとなったボールの運動経路を制御する、単純に「ピストンが動く」というモデルを想定すれば、2つのSTEPが1つの動作によって実現できることが分かるだろう。

このようにピストンとボールの運動を互いに連動させると、装置自身がどうしても避けられない性質を帯びることになる。 それは、ピストンが動作するタイミングがボールの運動に依存すること、つまりエネルギーを取り出すタイミングが不定となることである。 ここで改めて得られたエネルギーは何処からもたらされたのかを考えてみると、取り出すタイミングに重要な意味があることに気付く。 取り出すタイミングが不定とは即ち、プロセス全体が「クロック」の性質を有しているということだ。 利用可能なエネルギーは、プロセスが不確定な周期で実行されていることによってもたらされているのである。 いま、N個の箱の中のどれか1つに気体分子が入っている状況を考えてみよう。 このN通りの状況に対応して、プロセスの1周期に要する時間はN通りだけ存在する。 例えばボールが経路Aを通った場合に2秒、経路Bを通った場合に1秒かかるのだとすれば、エネルギーを取り出すまでに要する時間は最短で2秒、最長でN+1秒のN通りとなる。 プロセスの1周期に要する時間を変化させることによって、装置内部に溜まるはずであったデータのゴミを、取り出されるエネルギーと同時に装置の外に運び出すことができるのである。

さて、上では簡単にプロセスの流れを追ってみたのだが、より詳細に検証すると実は複雑な要素をはらんでいることが明らかになる。

まず、このプロセスは常にSTEP1:からSTEP5:に向けて順方向に動作するわけではない。 熱ゆらぎの影響を受けて、経路の合流が意図通りには運ばないことがある。 その結果、各STEPにおいて逆方向にプロセスが進行することが起こり得る。 また、STEP2:で「箱の壁を外してピストンを配備し、利用可能なエネルギー取り出す」といった操作を行うためには、どうしてもSTEP3:の経路においても「箱の壁を外す」といった操作を施す必要が生じる。 そうしなければ、経路Aと経路Bでその後の箱の壁の状態が異なったものになってしまうからである。 これらの要素を考慮して完全なモデルの構成を試みると、かなり複雑なものとなる。 (この複雑なモデルの詳細は次節に述べよう)

実のところこの複雑なモデルを煎じ詰めると、最後には第2章で紹介した「悪魔の装置第一号」に近づいてゆく。 ここで考察したモデルでは、箱を調べて分子の有無によって2つの経路A,Bに分岐を行っていた。 この分岐を、2つの経路ではなく、1つの経路をそのまま進むか、反射して戻ってくるか、に置き換える。 つまり単純なスイッチ、経路の(継続,切断)に置き換える。 同様に、経路A、Bの合流する箇所も単純なスイッチ、経路の(継続,切断)に置き換える。 こうして出来上がったものは、第2章の「悪魔の装置第一号」と同じである。 第一号も第二号も、本質的には同じものだったのである。 装置の詳細な仕組みの検証に追われていると、ともするとその本質が見えにくくなってしまう。 これら悪魔の装置の本質とは「クロック」の性質、つまり装置の動作周期が不定な長さを持つということである。

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