前節では、たった１つのボールと履歴記録テープを用いて可逆チューリングマシンを構成する方法を考えた。 可逆チューリングマシンが演算の後に残すのは、記録テープに残された演算の結果と履歴の列である。 必要とされる演算結果以外の「データのゴミ」を残すのは、可逆コンピュータの特徴の１つだ。 ビリヤードボール・コンピュータの場合、演算後にはどこにボールが入っているかわからない箱の列が残った。 可逆チューリングマシンの場合には、何が記録されたかわからない履歴記録テープが残される。 つまりこの２つは、途中の演算が複数のボールによって並列に進行するか、１個のボールによって直列に進行するかの違いがあるものの、最終的な生成物は本質的に同じなのである。 可逆コンピュータであれば、演算の途中で生じた余分な（答として必要とされない）結果をデータの形で残す必要に迫られる。 不可逆なコンピュータは、余分なデータが生じるたびに（各素子、各ステップごとに）それらを熱の形でコンピュータの外に捨て去っている。 可逆コンピュータの演算後に残された「データのゴミ」は、不可逆なコンピュータが捨て去っていた熱と同じ意味合いを有しているのである。

可逆コンピュータで生じる「データのゴミ」を、不可逆コンピュータの様なエネルギー消費なしに上手く掃除する方法は無いものだろうか。 「データのゴミ」を掃除するとは、何が記録されているか不明な状態を、明確な状態に戻す作業のことを指す。 履歴記録テープで言えば、全ての履歴ビットを消去して０にする作業のことである。 実のところ、前節で挙げた３種類の可逆な部品、

だけを用いてデータのゴミ掃除を行うことはできない。 （だたし、全ての演算を逆向きに行って元の状態に戻す、という掃除の方法は除く。） データのゴミ掃除を行うには、部品をもう一種類つけ加える必要がある。 その４番目の部品とは「周期的に運動する物体」、即ち「クロック」である。

＊＊＊　これは図で説明しよう　＊＊＊

反射板はあたかも時計の秒針のように、すばやく移動、停止、を繰り返すことになる。 現実の時計はゼンマイなどに蓄えられたエネルギーを少しずつ消費するが、ここでは摩擦の無い世界を考え、クロック自体にエネルギーの損失は無いものとする。

クロックを用いて異なる経路を１つにまとめる方法を考えてみよう。 経路を１つにまとめるとは、経路を２つに分岐する過程の逆のことだ。 経路を分岐する過程は、回転する反射板のイメージを思い描けば容易に想像が付く。 反射板と衝突するタイミングによって、ボールは異なる方向に弾き返される。 仮に、時刻Ａでぶつけたボールは経路Ａへ、時刻Ｂでぶつけたボールは経路Ｂに向かうとしよう。 この逆の過程を経れば、２つの経路ＡとＢから来たボールを１つにまとめることができるはずだ。 いま、何らかの原因によって、例えばメモリービットの読み取り等によって、ボールの経路が２つに分岐したとする。 ２つの経路をＡ、Ｂとしたとき、Ｂの経路をＡの経路よりも長くとって、通過に余計な時間を要するように配置する。 そうすれば、ＡとＢから出てきたボールを異なるタイミングで反射板にぶつけることができる。 経路の長さと反射板の位相を調整すれば、２つの経路から来たタイミングの異なるボールを１つの経路に導くことができるだろう。 このクロックを用いた経路の合流とは、つまるところ経路の違いを時間の違いに置き換える仕組みである。 経路の本数を減らせる代わりに、経路を通過するボールのタイミング、時間に対するパターン数は増大する。

次に、クロックを用いてＮビットの履歴記録テープを掃除（０クリアー）する方法を考えてみる。 もし、この仕組みを１ボールチューリングマシンの後つなげることができれば、データのゴミを残さない「クリーンな」マシンが実現できることになる。 記録テープ掃除の基本的な考え方は、上に示した１ビット（２通り）の経路をまとめる方法の応用に過ぎない。 ある記録ビットを読み込み、その値が０ならば何もせず、１ならば値を０に書き換える。 その結果、ボールの経路は値が０の場合と１の場合の２通りになる。 この２通りの経路を１本にまとめる処理は、１つのクロックを用い、ボールのタイミングをずらすことによって実現できる。 これで長さ１ビットの記録テープの掃除はできたわけだが、もっと長いテープの場合はどうだろうか。 長いテープを掃除する最も直接的な方法は、全パターン分の経路を用意することだ。 長さＮビットのテープに書き込める１か０のパターン数は全部で２＾Ｎである。 ということは、１個のボールでＮビットのテープを読み取った場合、ボールの経路は２＾Ｎに分岐する。 ここで、１ビットで行った方法をそのまま応用し、２＾Ｎ通りのパターンそれぞれについてビットの書き換えと時間調整を行う。 つまり下表を全て埋め尽くす作業を行うのである。

この表では、パターン番号をビットの２進数に対応させてある。 最後に、２＾Ｎに分岐した経路を１つにまとめるため、反射板の向きが２＾Ｎだけあるようなクロックを用意する。 時計の秒針が６０通り、６４＝２＾６だから、時計の秒針程度の刻みだと６ビットに対応することもできない。 長い記録テープを１まとめにするには、時計よりもずっと細かい刻み巾の反射板が必要となるだろう。 なので、非常に高い精度を要求されることにはなるが、とにかく理屈の上では高精度のクロックさえあれば長い記録テープをただ１個のボールによって０クリアーすることができるのである。 もちろんこのとき、Ｎビットのテープが０クリアーされる代わりに、ボールの時間に対するパターン数は２＾Ｎ通りに増大する。

１個のボールによるデータのゴミ掃除の本質は、上でほぼ出尽くしている。 即ち「Ｎビットのデータのゴミ処理を行うには、ボールの時間に対するパターン数を２＾Ｎ通りに増やさなければならない。」 以下はやや蛇足気味ではあるが、もう少しスマートなクロックの仕組みを紹介しよう。 上ではただ１枚の反射板によって２＾Ｎの経路を１まとめにすることを考えた。 今回は反射板の数を増やす代わりに、１つ１つの反射板を単純化することを考える。 反射板はＮ個用意する。 その代わり、個々の反射板は２通りの経路を１つにまとめる機能だけを持つことにしよう。 Ｎビットの長さの記録テープがあったとする。 最初の１ビット目を読み取った値によって、ボールの経路は２つに分岐する。 １ビット目の値を０に書き戻した後（あるいは何も行わずに値を０のまま保持した後）、１つ目のクロック（反射板）によってボールのタイミングをずらす。 このとき、ボールのずれの間隔を２＾（Ｎ−１）単位時間だけ開けておくのである。 （「単位時間」とはクロックの時間分解能のこと。「秒」と読み替えてもよい。） ２ビット目は、１ビット目と同様の操作を行うのだが、ボールのずれの間隔を２＾（Ｎ−２）単位時間とする。 以下、ｉビット目ではずれの間隔を２＾（Ｎ−ｉ）単位時間とする。 つまり、後のビットになるほどクロックの刻みが細かくなってゆく。 この操作を最後のビットまで行えば、最後にボールが１つの経路から出てゆくときには２＾Ｎ通りだけの時間に対するパターン数を持つことになる。 ちょうど時計で短針、長針、秒針、といった具合に針を分けているのと同じように、この操作ではクロックごとに時間の「桁」を分けているのである。 ただし時計の針は６０ごとに１つ上の位（針）となるのだが、ここでのクロックは２単位ごとに１つ上のクロックに繰り上がっている。

空間上に配置されたパターンは、特定の操作を通じて時間軸上に配置されたパターンに変換することができる。 １個のボールによるデータのゴミ掃除は、この事実をプリミティブなモデルによって確認したに過ぎない。 可逆チューリングマシンとその後の処理によって、ただ１個のボールを使って演算を行い、記録テープをクリーンに保てることが確認できた。 このとき、全ての処理を終える時間の長さは固定にはなり得ない。 処理時間の長さにパターン数を持たせることによって初めて、データのゴミ掃除が可能となるのである。