前の節ではビリヤードボールコンピュータ、複数のボールが互いにぶつかりあって演算を行う装置を紹介した。 ここではさらに新しい種類の可逆コンピュータを考えてみようと思う。 ここで扱うのは、たった１つのボールによって演算を行う装置である。 ビリヤードボールコンピュータでは AND, OR, NOT といった演算を基本に考えたが、ここではより原理的なチューリングマシンを構成することを考えよう。 チューリングマシンとは、本質的にただ１本の道筋をたどる装置である。 なのでチューリングマシンがただ１個のボールによって実現できそうなことは、およその想像がつく。 以下にその様子を描き出してみよう。

チューリングマシンとは、今日のデジタル・コンピュータの原型に相当する仮想的な装置である。 デジタル・コンピュータ上で行われているどんな演算も、原理的には全てチューリングマシン上で行うことができる。 チューリングマシンは、無限に長い記録テープ、テープの読み書きを行うヘッド、ヘッドの動作を決定する制御部、の３つから成っている。 今日風に言えば、記録テープはメモリーであり、制御部はＣＰＵ、ヘッドはメモリーとＣＰＵを結ぶバス（結線）である。 記録テープは一定間隔のマス目に区切られていて、それぞれのマス目には値０か１のいずれかが書き込まれている。 （書き込む値は１〜９までの数字やアルファベット２６文字など多数の記号でも構わないのだが、それらは全て０，１に還元することができる。） ヘッドはテープ上の値０，１を読んだり書いたりしながら、テープの上を行き来する。 具体的にヘッドが実行できることは次の５項目である。

制御部は内部に有限個の状態を持ち、その状態によって次のヘッドの挙動を決定する。 （制御部の持つ有限個の内部状態とは「フラグ」のことだと思えば分かりやすいだろう。） チューリングマシンは次のようなサイクルで動作する。 たったこれだけのことでコンピュータの持つ演算能力の全てをカバーしているのだ。 重要なのは内部状態の遷移規則と、テープ上に最初に書き込んである０，１の配置にある。 「内部状態の遷移規則」とはＣＰＵの命令と実行結果、「テープ上に書かれた０，１の配置」とはプログラムに相当する。 現代のパソコンを知る我々からすれば、チューリングマシンとはコンピュータの心臓部を取り出したものに見えるだろう。

さて、ここで１個のボールで動作するチューリングマシンを考えるにあたって、まずは用いることができる部品をリストアップしよう。 ここで用いることができる部品は次の３種類だけだ。

これらの３つの部品だけを用いてチューリングマシンを構成せよ、というのがここでの命題である。 （基本的な考え方は第２章、悪魔の装置一号の詳細、構成要素と同じである） 以下、それぞれの部品について順番に見てゆこう。

以上の３種類の部品、ボールと経路と物体を上手に配置してチューリングマシンを構成しよう。

まず１，０の書き込まれたテープ。 これは物体が２状態の位置、例えばＬとＲのいずれかに置かれているものによって実現できる。 １つのマス目が１つの物体に対応しているので、テープ全体は物体がたくさん（無限に）並んでいるものとなる。 この物体には名前を付けた方が分かりやすいので、ここでは「メモリービット」と呼ぶことにしよう。 テープの読み取りは、この物体、メモリービットにボールを衝突させることによって実現する。 メモリービットは条件分岐となっていて、例えばメモリービットがＬのときにボールは経路Ｌへ、メモリービットがＲのときにボールは経路Ｒへと導かれる。 ２つの経路、ＬとＲはそれぞれ別の入り口から制御部へと入る。 ボールが入ってくる経路の違いはメモリービットから読み取った値の差異を表している。 制御部には幾つかの物体が配置されており、それらの物体の配置によってボールの経路が変化する。 つまり「物体の配置＝制御部の内部状態」なのである。 制御部内に置かれた物体を、ここでは「フラグビット」と呼ぶことにしよう。 フラグビットはボールの分岐条件となっているだけではない。 その反対に、ボールの運動によってフラグビットの状態（配置）が変化することもある。 制御部の動作の一例として、次の様なチューリングマシンを考えてみよう。

このチューリングマシンは何らかの演算を行う目的で作られたものではない。 単に簡単な状態遷移と書き込みの例として挙げたものである。 状態遷移表は「A,0,左」と「B,1,右」について対称なので（「A,0,左」と「B,1,右」を入れ替えても同じものになるので）どちらか片方の動作だけを追ってみることにする。 テープの読みが０で、Ｘ＝Ａのとき、経路０から制御部に入ってきたボールはフラグビットＸに衝突するものとしよう。 ボールは衝突によって向きを変え、今度はフラグビットＸをＸ＝Ｂの位置に移動する。 一方、テープの読みが０で、Ｘ＝Ｂのときは、ボールはフラグビットと衝突せず、制御部を素通りする。 この時点でボールの経路はＸに衝突した方と、していない方の２通りあることになる。 これに続く、テープへの値の書き込み、制御部の移動は、どちらも物体の移動の応用なので詳細は省く。 移動を終えたチューリングマシンが次のサイクルに入る際に、困った問題が生じる。 ボールの経路が２通りに増えているため、次サイクルの開始点も２つ用意しなければならない。 経路は１サイクルごとに２倍に増えてゆくので、いつかは装置が破綻することになる。 つまりチューリングマシンとは、そのままの形では可逆な部品で構成することができない、不可逆なコンピュータだったのである。 このことはチューリングマシンの遷移状態図からもわかる。

＊＊＊ ここに遷移状態図 ＊＊＊

チューリングマシンの動作には複数の異なった状態から同一の状態へと遷移する過程が幾つも含まれている。 例えば状態Ａに至る過程は、「Ａのまま」と「ＢからＡに遷移」の２つがある。 こういった異なる状態から同一の状態への遷移は、逆向きにたどることはできない。 逆にたどれば、ある同一の状態から複数の異なる状態のどこに戻るべきかか決められないからである。

それでは、チューリングマシンを可逆な部品によって構成することはできないのだろうか。 可逆なチューリングマシンを構成するには、増えた経路を１つにまとめる仕組みを追加する必要がある。 例えば、ボールと物体によって構成された条件分岐（上記の部品３：）は、逆向きに動かせば経路の合流装置として働く。 ここで経路Ｌと経路Ｒの２本の経路を経路Ｘの一本にまとめることを考えてみよう。 経路Ｌから入ってきたボールがそのまま経路Ｘに直結していたとしよう。 このとき経路Ｒから入ってきたボールも、最終的には経路Ｘに入るようにしたい。 そこで、経路Ｒの先に１つの物体を置く。 ボールは物体に衝突し、その位置を移動させる。 物体は経路Ｘの延長上に移動し、反射後のボールをうまく経路Ｘに導くような位置にくる。 このような移動する物体を１つ置くことによって、経路の合流が実現できるのである。 もとのボールが２つの経路のどちら側から来たかという情報は、物体の位置に記録される。 上の例では、ボールが経路Ｌから入ってきた場合、物体は経路Ｘ上には無く、ボールがＲから入ってきた場合、物体は経路Ｘ上に置かれることになる。 言い換えれば、経路が１つになる代わりに、物体の配置が２通りになるのである。 ここで経路を１つにするために用いた物体のことを、ボールの経路を記録したという意味で「履歴ビット」と呼ぶことにする。 （不可逆な）チューリングマシンを動作させると、各サイクルごとに経路の総数が増えてゆく。 なので、経路を合流させるための仕組みは、各サイクルごとに用意しなければならない。 結果的にそれは「履歴ビット」をたくさん並べたもの、履歴用の記録テープという形になるだろう。 履歴用の記録テープは、最初には既知の値、例えば全て０が書かれている。 そして、経路を合流させる度に履歴ビットが使われてゆくので、履歴記録テープには０か１か、いずれかの値が刻まれてゆくのである。

履歴用の記録テープを持つ可逆なチューリングマシンは、およそ次の様な動作を行う。

以上の様な仕組みを用意すれば、たった１つのボールで可逆なチューリングマシンを実現することができる。 チューリングマシンとは本来不可逆なので、可逆に動作させようとすれば何らかの仕組み、例えば履歴記録テープを付け加える必要がある。 可逆チューリングマシンは、実在のコンピュータと比べて計算速度の面で猛烈に効率が悪い。 それでも、可逆チューリングマシンはエネルギー消費の面では実在のコンピュータを上回るであろうし、何よりもたった１個のボールでコンピュータの全てが実現できることは興味深い。