不確定分子モーターの持つ非対称性は初源情報によって与えられている。 これによって、分子モーターは一方向に回る円環状の流れを作り出せることが分かった。 平坦な床の上に円環状のレールを作り、その上に分子モーターを搭載した自動車を載せれば、自動車は熱運動を上手く利用して一方向に回ることだろう。 従来の常識からすればこれでも十分驚きなのだが、エネルギー利用という観点からすれば「平坦な床の上」という制限は実に大きい。

分子モーターの自動車は走りはすれど、そこから確定的なエネルギーを取り出すことはできないのである。 しかし目前に運動している物体がありながら、そこからエネルギーが取り出せないとは何とも合点がゆかない話ではないか。 本当に分子モーターの自動車は平坦な床の上を走るだけで、ほんのわずかの坂も上ることは無いのだろうか。 先の節で、不確定分子モーターは決して温度差を作り出すことができないと結論付けた。 温度差を作り出すことができる状態と、平坦な床の上を回り続ける状態の差異は何なのか。 分子モーターには何ができて、何ができないのか。 この点を明確にしたい。

まず始めに、なぜ分子モーターが平坦な円環上を回ることができるのかについて整理しよう。

２．の性質のため、ある時刻に分子モーター（で走る自動車）が円環上のどの位置にあるのか、あらかじめ予測することができない。 また、分子モーターの走る速度についても、長時間の後には何ら言い当てることができなくなる。 速度は熱平衡分布に近づいてゆく。 その結果、位置も速度も分からなくなる。 ただ言えるのは、円環上を一方向に回るということ、一方の向きが他方の向きよりも優先されるということだけである。 つまり、この円環上の運動を記述するのに必要な情報は、ただ「右か左か」の１ｂｉｔだけなのだ。 こうして全体を視野に入れてみると、情報量についての収支決算は合っていることに気付くであろう。 分子モーターは最初に１ｂｉｔだけの情報を有していた。 ランダムな熱運動が持つ情報はゼロである。 この２つを合わせた結果、生じた円環上の運動が持ち得る情報量は当初と同じ１ｂｉｔだけなのである。 逆に言えば、このように情報量を保存しているからこそ円環上の運動が矛盾なく成立するのだと言える。 円環上の運動は一見奇抜に思えるが、情報量の側面からすれば確かに掟を破ってはいない。

１ｂｉｔの情報量の保存。 この基準に照らし合わせれば、何が可能で何が不可能なのか、明確な境界線を引くことができる。 もし分子モーターを使って結果的に温度差が生じたならば、そこには１ｂｉｔを越える情報量が必要となるので不可能と分かる。 より正確には１ｂｉｔ相当の微々たる温度差を生み出すまではできるが、それより大きな温度差は作り出せない。 また、分子モーターを円環上のどこか特定の１カ所で止めることはできない。 例えば分子モーターを円環全体の1/8の範囲内に押し込もうとすれば、そこには ln[2] 8 = 3bit 相当の情報が必要となる。 もしある物体が全空間の1/8の範囲に収まっていたなら、その物体の位置を不定にすることによって3bit相当の利用可能なエネルギーが稼ぎ出せることになる。 このエネルギーは全くの無から生じたことになるので矛盾が生じる。 それでは反対に、１ｂｉｔの情報量の保存を満たす状況であれば何の矛盾も無いのだろうか。 次にそういった状況について考えてみたい。

１ｂｉｔの情報量を保存する状況として取り上げたいのは、レールが平らではなく起伏があった場合である。 より物理的な言い方をすれば、ポテンシャルが一定ではなく変化していた場合である。 このとき分子モーターの挙動はどうなるだろうか。 もし分子モーターが低い位置から出発して高い位置で止まったとしたら、始点と終点の間で確定的なエネルギーを生み出したことになり、不合理であろう。 しかし、低い位置から出発して一旦高い山を越え、再び低い位置に降りてきたのだとしたらどうだろうか。 始点と終点の高さが同じであれば、途中経過はどうであれ最終的に確定的なエネルギーを生み出したことにはならない。 いま円環レール上の一点にポテンシャルの高い点、簡単に言えば山が１つあったとする。 適度な高さの山であれば、勢いのついた分子モーターが山を越えることもあり得るだろう。 勢いが足りなければ分子モーターは山を越えることができず、坂の途中で引き返してくるかもしれない。 いつ、どのくらいの勢いで分子モーターが山にさしかかるのか、確実に言い当てることはできない。 予測できるのは、山の高さと温度から、どの程度山越えが成功するかという確率だけだ。 山越えに失敗することもあるのだから、分子モーターは円環上を行ったり来たりすることになる。 それでも全くランダムな熱運動に従った物体の運動と比べれば、分子モーターは一方の向きを反対の向きよりも優先させるだろう。 ランダムな熱運動では右回りと左回りが五分五分であったものが、分子モーターでは例えば７対３になる、といった具合に。 なぜ一方向が優先されると言えるのか。 それは分子モーターの運動を記述する情報が１ｂｉｔで済むからである。 ここでも平坦な場合と同様、分子モーターの現在位置と速度は決定的に予測することはできない。 確実に言えるのは「一方向の向きが優先される」という１ｂｉｔの情報だけなのである。 それゆえ、もし分子モーターが一方向の山越えを優先的に行ったとしても、情報量の側面において矛盾は無いことになる。

ところで、上の例の様に分子モーターが確率的に一方向を優先させるのだとすれば、その確率の値は何によって決まるのだろうか。 例えば分子モーターが７対３の割合で右回り、左回りを行っていたとすれば、この７対３という数字の根拠は何か。 その答えは、分子モーターが熱ゆらぎをどの程度の割合で一方向の運動に変換するのかに依存する。 そもそも分子モーターの挙動とは確率的なものであった。 ある一定の確率で順方向に動作し、その反対の確率で逆方向に動作する。 順方向に動作する確率は、熱ゆらぎの温度と分子モーターにかかる負荷の大きさによって決まる。 負荷が０の場合、分子モーターは理論上１００％の確率で順方向に動作する。 負荷が上がるにつれて順方向の確率は低くなり、負荷が分子モーターの平均出力と等しくなったとき、動作確率は５０％となる。 仮に分子モーターが１００％順方向にのみ動作するものであったならば、分子モーターは円環レール上でいくらでも加速し続けることになる。 しかし、無制限に加速するといった状況は考え難い。 実際には逆方向の動作が（マクロな物体で言うところの）摩擦力として働き、無制限な加速への歯止めをかける。 外界から熱ゆらぎを受け取る性質上、分子モーターは外界と相互作用なしに済ますことはできない。 それゆえ、もし分子モーターが特定の一方向に走り出したとすると、外界（例えば周囲の気体分子など）から抗力を受ける。 この抗力がそのまま負荷なって分子モーターの逆方向の動作確率を上げる。 逆方向の動作確率が上がってゆけば、どこかで順方向の確率と等しくなるはずだ。 かくして、順方向で得られた仕事と抗力が釣り合った状態が、分子モーターの平均速度ということになる。 分子モーターは、この平均速度を中心として確率的に行きつ戻りつを繰り返す、といった挙動を示すことになる。

以上の確率的な挙動を理解すれば、分子モーターがどれほどの高さの山を越えることができるのかを推測することができる。 分子モーターの平均出力に比して十分小さい山であれば、分子モーターは平坦なレール上走った場合とほとんど変わりなく山を越えるであろう。 山の高さを少しづつ上げてゆくと、それにつれて分子モーターが山に跳ね返される率も上がってゆく。 山の高さが分子モーターの平均出力と等しくなれば、山越え５０％、跳ね返り５０％となる。 つまりこのとき分子モーターの出力の半分が一方向の回転に寄与し、半分は無駄に失われることになる。 それでは、山の高さをどれほど高くすれば山越えが無くなるのだろうか。 答は、いかに高くしても理論上０％にはならない、ということである。 極端な話、分子モーターではなく単に熱運動する粒子であっても山越えはできるであろう。 熱運動する粒子の場合、山の高さが高くなるにつれて粒子が山越えする確率は徐々に低くなってゆく。 そして山の高さが熱ゆらぎのオーダーkTに比して十分高くなれば、山越えの確率は事実上ゼロとなる。 単に熱運動する粒子であれば、山を右から越える確率と左から越える確率は全く等しい。 これが分子モーターだった場合、分子モーターの平均出力の分だけ一方向の確率が上がる。 例えば山の高さが M kT、分子モーターの平均出力が X kT だったとすれば、左回りの山越えには M kT の障壁を越えなければならないところ、右回りでは (M - X) kT の障壁を越えれば済む。 右回りでは、ちょうど分子モーターの平均出力 X kT だけのゲタを履かせた格好になる。 山があろうが無かろうが、理屈の上では分子モーターが持つ非対称性自体が失われることはないのである。 ただ、分子モーターの平均出力に対して山の高さが非常に大きい場合、山の高さの影に隠れて非対称性の影響が薄れてゆく。 つまり、山が高くなるほど右：左の確率は５０：５０に近づいてゆく。

非対称性を生み出す大元は、分子モーターの持つ「初源情報」ということであった。 仮に初源情報が右と左の１bitだけの情報であったとすれば、分子モーターの挙動の差異も１bit相当の kT*ln[2] ということになるのだろうか。 例えば M kT の高さの障壁がある系では、左回りが M kT、右回りが (M - ln[2]) kT ということになるのだろうか。 そうではない。 分子モーターの平均出力を決めているのは、出力自身が持つ「不確定要素」である。 出力の大きさは、出力パターンがどれほど時間軸上でばらついているかによって決まる。 初源情報は分子モーターが動作している限り保持し続けるものであって、初源情報自体が直接出力に転じるわけではない。 分子モーターの出力は、時間軸上での出力パターン数が多くなるほど大きくなる。 概して長い時間をかけた方が分子モーターの出力も大きくなり、より大きな山に対しても有効な非対称性を生じることができるようになるのである。