第二章 1分子気体パズルに挑む
まとめ 〜 悪魔の装置の秘密
2006/08/22  

本章では、熱運動する分子から仕事を取り出す方法について試行錯誤してきた。 そして最後に、どうやら可能性がありそうな答にたどり着いた。 以下に、これまで考えてきた装置をまとめてみよう。

   試行錯誤その1〜複数の悪魔

この装置のポイントは、場合の数とエネルギーの関係を崩すことにあった。 単純に考えれば、1通り、2通りと数えられる場合の数と物を動かす力の間には何の関連もないように思える。 しかし、全てが”熱雑音にさらされている”世界では、一定の情報を運ぶのに必要なエネルギーの相場というものが存在する。 それゆえ、どのように装置をいじった所で「情報とエネルギーの関係」をつき崩すことはできなかった。

   試行錯誤その2〜信号の合流

信号を熱雑音にさらすのが不都合なら、できるだけ熱との接触を絶って装置の内部だけで上手く信号の処理を行うことはできないだろうか。 しかし、一度使用した信号をリサイクルするためには、どうしても「異なる複数の状態を1通りにまとめる」操作が不可欠で、これは因果律に照らして不可能であった。

   試行錯誤その3〜奇跡を捕まえる装置

エントロピー増大則は確率に立脚しているのだから、ごく小さな確立で起こる”奇跡”を否定してはいない。 ならば、罠を張って”奇跡”を捕らえることはできないだろうか。 確かに”奇跡”は”ゆらぎ”という形で実現してはいるのだが、それを捕らえて保持し続けることは困難なのである。 なぜなら、ゆらぎを捕らえる装置自身もまた、ゆらぎにさらされているからである。

   そして、”悪魔の装置第一号”・・・

”悪魔の装置第一号”は、他の実現不可能な第二種永久機関と何が違うのだろうか。 違いをはっきりさせるために比較検討してみよう。 悪魔の装置の根底にあるアイデアは「ゆらぎを利用する」ということだ。 シラードの悪魔から始まる「気体分子がちょうど部屋の片隅の領域に入ったら」というくだりは「偶然、仕事を取り出すのに都合のよいゆらぎが生じたら」と読み換えられる。 「ゆらぎは常に起こっている。だから、このゆらぎをひたすら観測し続けて、利用者にとって都合のよいものだけを取り出そう。」 これが悪魔の装置の大もとのアイデアであった。 ゆらぎを利用するという点においては、第一号も他の第二種永久機関と同じである。 はっきりと違う点はゆらぎの取り出し方にある。

1:悪魔の装置第一号
 ゆらぎが生じた直後に仕事を取り出す。

2:試行錯誤その3 〜 分子ねずみ取り装置
 ゆらぎが「罠」にかかるのを待ち、適当な頃合を見て罠から仕事を取り出す。

3:試行錯誤その1,2 〜 シラードの悪魔とその改良版
 ゆらぎ発生のタイミングとは無関係に、観測を行なった直後に仕事を取り出す。

重要な鍵は、ゆらぎを取り出すタイミングにある。 失敗した永久機関は、仕事を取り出すタイミングを利用者が決めている。 つまり、いつ仕事が取り出されるのかは装置の設計者が指定しているのである。 これに対して悪魔の装置第一号では、仕事を取り出すタイミングは「ゆらぎ」に委ねられている。 たとえ装置の設計者であっても、いつ仕事が取り出されるのかを予言することはできない。
  「仕事が取り出される時刻がわからない」
これこそ悪魔の装置第一号だけが持つ、きわだった特長なのである。

いったい「仕事が取り出される時刻がわからない」ことに、どのような意味があるのだろうか。 第二種永久機関、熱を仕事に変換するときに、古典力学的に考えてどうしても避けられない困難ある。 それは因果律、1つの初期状態は必ず1つの結果に対応するという法則である。 永久機関の入力である熱は、ランダムな運動なのだから複数の状態をとり得る。 一方、永久機関の出力である仕事は、ただ1つの状態しかとれない。 永久機関の中身がどれほど巧妙な装置だったとしても、複数の状態をただ1つの状態に変換することは因果律に照らし合わせて不可能である。
ところが、ここで「仕事が取り出される時刻がわからない」のだとしたらどうだろうか。 例えば、1秒後に仕事が取り出される場合と、2秒後に仕事が取り出される場合とでは、2つの異なった状態ととらえることができるだろう。 初期状態である熱が複数の状態をとっていたとしても、結果が現われる時刻に複数の可能性を持たせてやれば、因果律を満たすことができる。 例えば、「右から飛んでくるか、左から飛んでくるかわからない分子運動」は左右2通りの状態を持っている。 これを何らかの装置によって「1秒後に取り出されるか、2秒後に取り出されるかわからない仕事」に変換したとしても、因果律の点から見て特に矛盾はない。 左右がわからないのが2通り、1秒後か2秒後がわからないのも2通りなのだから、2通りの原因が2通りの結果に対応しても何らおかしくはないだろう。 実際には、(A)右−>1秒後、(B)左−>2秒後、のどちらかが起こっているのだが、装置を動かす者にとってA、Bどちらが起こったのか最後まで知ることができないのである。 (知ろうとすればそのために自由エネルギーを費やさなければならない。) もし「右から飛んでくるか、左から飛んでくるかわからない分子運動」を「確実に1秒後に取り出される仕事」に変換しようとすれば、破綻を来たすことになる。 なぜなら、左右がわからないという2通りの原因に対して、ただ1通りの結果を期待しているからだ。

仕事が取り出される時刻がわからない

これこそが、熱運動を仕事に変換するために欠かせない必要条件だったのである。 この条件にあてはまらないもの、即ち「仕事が取り出される時刻がはっきりと確定できる」装置は因果律に反するので実現不可能である。 これまでに考えられてきた大半の第二種永久機関は、この時刻が確定していて実現不可能な永久機関の範疇に入っていた。 それらに比して、時刻不確定な悪魔の装置は一線を画している。 時刻不確定な悪魔の装置はもはや熱力学の法則に反するものではなく、それゆえ矛盾を来さないのだと私は考えている。

様々な試行錯誤を経て、我々はついに「時刻不確定」という重要な鍵を手に入れたようだ。 次章からは、この鍵を少しずつエントロピーという学術用語に置き換える努力を初めよう。 そうすれば「時刻不確定」というアイデアがどのように熱力学の法則と調和するかが解かることだろう。

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